Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2.
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión.
Fórmula del término general de una progresion aritmetica: (d=diferencia)
Ejemplos
1) Notemos la sucesión: –13, –19, –25, –31, –43, –49, –55,…
La diferencia entre cada término y el anterior es -6, de modo que el término general sería –6n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.
De esta forma, –6(1) + b = –13, y por lo tanto b = –7.
Por lo tanto, el término general de la sucesión es: –6n – 7.
Si queremos encontrar el término 16 de la sucesión, sustituimos 16 en la anterior fórmula:
–6(16) – 7 = –103. De modo que el término 16 de la sucesión tiene el valor de –103.
Si queremos encontrar la suma de los primeros 30 términos de esta sucesión, utilizamos la fórmula , con a = –6, b = –7 y n = 30
sucesión aritmética: –7, –1, 5, 11, 17, 23, 29, …
1) Encontrar el término 24.
2) Encontrar la suma de los primeros 32 términos.
Sea la sucesión aritmética: –3.5, –7.5, –11.5, –15.5, –19.5, –23.5, –27.5, …
3) Encontrar el término 33.
4) Encontrar la suma de los primeros 32 términos.
1.R/=131
2.R/=2752
3.R/=-131.5
4.R/=-2096
3) progresion aritmetica = 8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5
Si conocemos el 1er término. >
an = a1 + (n - 1) · d
8, 3, -2, -7, -12, ..
an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13
Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n - k) · d
a4= -7 y d= -5
an = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13
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